ریاضیات در زندگی

در این مقاله کاربرد ریاضی و کمک آن در زندگی روزانه بررسی شده است . وبا زبانی ازاعداد که در حالت های عمومی مختلف همچون بازی و پیش بینی برد وباخت در آن ، یا آشپزی در منزل ، یا کمک به تصمیم گیری و مهارت در خرید یا اجاره مثلا یک ماشین جدید و اینکه کدام تصمیم درست است و پیشگویی اینکه چگونه می توانید با محاسبه سود پولتان برا ی دوران بازنشتگی بیشترین پس انداز را داشته باشید.و همچنین اثر اعداد روی هرتصمیم ما آشنا می شوید. ودلیل اینکه چگونه ریاضی عمومیت پیدا می کند نیز بررسی شده است.

هنگامی که شما ماشین می خرید از یک دستورالعمل پیروی می کنیدیا هنگام تزئین منزلتان از اصول ریاضی استفاده می کنید.

مردم این قواعد یکسان را در هزاران یا حتی میلیونها سال در سرتاسر کشورها و اقلیم ها استفاده می کردند. خواه شما یک کشتی رادر ساحل ایران برانید یا خانه ای در شهرتان بسازید، شما در بدست آوردن این موارد از ریاضی استفاده می کنید. چگونه ریاضی عمومیت پیدا کرده است ؟ابتدا موجودات با خوی انسانی نمی توانستند تصور کلی از ریاضی داشته باشند، ما کشف کردیم آنها را. همچنین زبان ریاضی اعداد است نه انگلیسی یا آلمانی یا فارسی . اگر ما دراین زبان اعداد خوب زبردست باشیم قادریم تصمیمات مهم بگیر یم و هرروز آنها را اجرا کنیم. ریاضی می تواند کمک کند به ما در خرید عاقلانه ، خرید درست بیمه ، تغییرمدل منزل بدون هزینه ، فهمیدن رشد جمعیت ،یا حتی شرط بستن روی اسب مسابقه با بهترین بخت برد.ما دراینجا کاوش می کنیم چگونه ریاضی می تواند در زندگی روزانه به ما کمک کند.دراین مقاله شما خواهید دید زبان اعداد در میان موقعیت های عمومی ، از قبیل بازی یا آشپزی . ارائه مهارت تصمیم گیری به شما در آزمون خرید ماشین جدید یا اجاره آن که کدام صحیح است. و پیش بینی اینک چگونه پول زیاد شما برای دوران بازنشتگی ذخیره شود بااستفاده از محاسبه بهره آن.

۱- پیروزشدن دربازی

هرروز میلیونها نفر از مردم به فروشگاهها جهت خرید بلیط بخت آزمایی می روند و در آخر هفته با دوستان جهت بازی پوکر ملاقات می کنند . به چه دلیل پولمان را در بخت آزمایی می گذاریم یا در بازی پوکر شرط بندی می کنیم؟

به این دلیل که باورداریم ممکن است برنده شوییم قواعد ریاضی می تواند به ما بگویید کدامیک بیشتر ممکن است برنده شود. آنها می توانند بما بگویند چند وقت یکبار برنده می شویم. ما می توانیم با استفاده از قواعد احتمال درصد پیروزی یا شکست در قرعه کشی یا بازی پوکر حساب کرده وسپس تصمییم به انجام مواردذکر شده بگیریم.

2-1 تعیین احتمال

چگونه احتمال را تعیین کنیم ؟ فرض کنید 12 جفت جوراب برای پوشیدن لباس در کشو وجود دارد . 5جفت آنها قرمز و 7 جفت آنها آبی هستند

اگر چشم شما راببندند و شما از کشو به تصادف یک جوراب را انتخاب کنید احتمال آنکه رنگ آن قرمز باشد چقدراست ؟ چون 5 تا از 12 تا قرمز بوده پس شما فرصت دارید به نسبت جوراب به رنگ قرمز به تصادف انتخاب کنید.پس بخت شما در اینجا در حدود42% است. تصور کنید شما می خواهید بین دو دانشگاه علم و صنعت و دانشگاه اصفهان یکی را به تصادف با پرتاب مکعب که2 وجه آن زرد و 4 وجه آن سبز است انتخاب کنید بدین صورت که اگر رنگ سبز آمد دانشگاه علم و صنعت و اگر رنگ زرد آمد دانشگاه اصفهان را انتخاب می کنید؟پس از پرتاب مکعب دو حالت اتفاق می افتد یا رنگ زرد رو می شود یا رنگ سبز ، احتمال رو شدن رنگ سبز و احتمال روشدن رنگ زرد است. بنابراین بخت شما برای رفتن به دانشگاه علم و صنعت حدود 67% و برای دانشگاه اصفهان حدود33% است. بنابراین احتمال رفتن به دانشگاه علم وصنعت بیشتر است. شما می توانید به همین صورت در بازار بورس سرمایه گذاری کنید چون می توانید با کمک ریاضی درصد رشد سهام خود را حدس زده و احتمال سود خود را بسنجید. در بسیاری ازموارد که شما سعی می کنیدآینده را پیش بینی کنید از احتمال ریاضیات استفاده می کنید.

۲-پس انداز ونسیه

آیا شما از سرمایه گزاری در بازار بورس بدلیل ترس از خسارت مالی سنگین دوری می کنید؟

شما ممکن است از شنیدن اینکه مستحق ضررهستید شگفت زده شوید چون هرروز تصمیم دارید پولتان رادربانک بگذارید.

مردم بسیاری فقط1% تا 3% بهره از حساب پس اندازشان می گیرند در صورتیکه در همان زمان نسبت بالاتری درحدود 18% تا 20% از خرید با کارت اعتباری می پردازند.بیشتر وقت ها این مورد جزئی باعث ضررسنگین می شود. با برخی اصول ریاضی و درک ساده و بهره مرکب شما می توانید طریقه رشد پولتان را بیابید.اصول ساده وبهره مرکب همان چیزهایی هستند که شما بایددوباره سازی کنید درآمدتان را ازحساب پس اندازیا پولی که در کارت اعتباری انباشته شده است. پرداختن کمی توجه به این اصول می تواند بازدهی بزرگی روی زمان داشته باشد.

درک پایه ای

هنگامی که شما پولتان را در حساب پس انداز قرار می دهید بانک مطابق سپده به شما بهره پرداخت می کند. در حقیقت بانک به خاطر قرض پول شما بهره پرداخت می کند.این درست همان مقداری است که شما به خاطر گرفتن وام پرداخت می کنید یا پول شما از یک کارت اعتباری قرض می گیرید. بهره ذکر شده در حدود 3%تا 18% است . مقدار دلاری که شما از بهره حساب پس اندازتان بدست می آورید با ضرب کردن پولتان در درصد بهره آن حاصل می شود. مثلا اگر شما 100$ در حسابتان دارید فقط 1% سود پرداخت می کنند. شما فقط 1$ دلار بهره خواهید داشت .اگر فروشگاه نزدیکتان برای حسابتان 5% بهره بپردازد شما بدست خواهید آورد 5 برابر بهره بانک.در بانک بهره محاسبه شده و در پایان دوره معین جمع می شود. شما می توانید یک حساب پس انداز برای ارائه 3% سود سالیانه داشته باشید در پایان هر سال بانک ضرب می کند اصل مقدار حساب در نسبت بهره 3% تا بهره شما را محاسبه کند.

بهره روی بهره: بهره مرکب

اینجا دونوع پایه برای بهره وجود دارد: ساده و مرکب .بهره ساده یک مرتبه حساب می شود. اگر شما 300$ به دوستتان برای یک ماه قرض بدهید و از او 1% بهره(3$) بخواهید در پایان ماه شما با بهره ساده سروکار دارید. بهره مرکب اندکی متفاوت است . با بهره مرکب قسمت عمده پول شما در بهره داخل می شودو سپس بهره حساب می شود . اگر شما به دوستتان همان 300$ برای یک ماه قرض بدهید با بهره 1% در هرروز تاپایان یک ماه ، شما بهره مرکب (ترکیبی ) خواهید داشت درپایان روز اول او 303$ بدهکار است . درپایان روز دوم او 03/306 $ بدهکار است. در پایان روز سوم او 09/309$ بدهکار است . و همین طور تاپایان یک ماه . کارت های اعتباری و وام بر بهره مرکب بنا شده اندبنابر این تصفیه حساب آنها سخت است. قاعده بهره مرکب آسان است در هر مرحله پس انداز شما به بهره اضافه شده سپس بهره پس انداز جدید حساب می شود. با وصول بهره بالای 21%،از وام در کارتهای اعتباری می توان تجارت سودمند کرد.

۳-رشد جمعیت

در صده آخر تعداد مردمی که روی زمین زندگی می کردند خیلی زیاد ترقی داشت. درسال 2000 جمعیت 10 برابر نسبت به 300 سال قبل بود .چگونه رشد جمعیت اینقدر سریع است؟به شجره نامه فکر کنید. دربالای آن دو والدین و پایین آنها فرزندانشان ، درفهرست پایین تر بازهم فرزندانشان به همین صورت رشد جمعیت و اضافه شدن به شجره نامه . به شرط آنکه اعضای خانواده به دوباره تولید کردن ادامه بدهند.

رشد نمایی

رشد جمعیت شبیه همان روش بهره مرکب که دربالا ذکر شد افزایش دارد.

با رشد جمعیت اعضای جدید سرانجام تولید می کنند اعضای جدید دیگر را . افزایش جمعیت با گذشت زمان نمایی است.یک تفاوت عمده بین پول و جمعیت است آنکه پول به هر میزانی می تواند افزایش یابد و محدودیت ندارد اما جمعیت نمی تواند ، هر جمعیت زنده خلق شده وابسته به غذا ، آب،زمین و دیگر منابع مهم می باشد. یکمرتبه آن منابع تمام شوند رشد جمعیت نمی تواند به صورت نمایی ادامه پیدا کند. برخلاف حساب کردن بهره حساب کردن رشد جمعیت درتجارت مبهم است .

سال جمعیت جهان

1700 600,000,000

1800 900,000,000

1900 1,500,000,000

2000 6,000,000,000

چگونه رشد جمعیت سریع خواهد بود ؟

برای وارد شدن در برآورد معقول اینکه در 50سال بعد چگونه جمعیت رشد خواهد کرد، شما احتیاج به نگریستن در نسبت تولد و مرگ دارید(نسبت تولد و مرگ مردم در یک دوره معین). اگرنسبت تولد و مرگ درهمه نقاط جهان به همان شکل درهمه سالها باقی بماند رشد جمعیت می توان تصورکرد با فرمول ساده مناسب بسیار شبیه فرمول محاسبه بهره مرکب. نسبت تولد و مرگ درسرتاسر کشورها ودر همه زمانها نمی تواند پابت باشد، هرچند مریضی یا بلایا می توانند سبب افزایش نسبت مرگ در دوره معین باشد.

یک جهش اقتصادی توانایی کمی در افزایش نسبت رشد دارد.نسبت رشد جمعیت زمین آهسته کاهش می یابد . در سال 1960 نسبت رشد جمعیت درحدود 2% بود . درسال 1990نسبت رشد جمعیت به 1.5% کاهش یافت. و انتظار داریم در سال 2015 به 1% سقوط کند . ابتکار تنظیم خانواده و سالخوردگی جمعیت و عوامل ناخوشی همچون ایدز بعضی فاکتورهای کاهش رشد جمعیت هستند. حتی دراین کاهش نرخ رشد جمعیت تعدادی تناوب دیده می شود. درسال 2015 با وجود اینکه انتظار کاهش نسبت رشد به 1% داریم ، متخصصین با استفاده ازفرمول رشد نمایی ریاضی ( ) برآورد کرده اند 7 یون جمعیت روی زمین خواهند بود . ودرسال 2050 جمعیت کره زمین به 10بیلیون نفر می رسد. آیا امکان تحمل این جمعیت بوسیله سیاره زمین وجود دارد؟

۴- تزئین منزل

چه کاری ریاضی باید برای تزئین منزل انجام دهد؟

تزئین بیشتر خانه ها احتیاج به بودجه دارد. اما خارج از رقمی که باید صرف کنید شما ابتدا نسبت به احتیاجاتتان شناخت دارید. چگونه شما می خواهید بدانید چند رول کاغذ دیواری جهت تزئین دیوار بخرید، اگر شما نتوانید مقدار وسعت دیوارکه باید پوشانده شود حساب کنید ؟فهم برخی اصول علم هندسه می تواند کمک کندبه شما . لغت geometry بطور تحت الفظی یعنی اندازه زمین . علم هندسه شاخه ای از ریاضی که با محاسبه مساحت ، طول ، حجم و دیگر خواص خطوط و اشکال ارتباط دارد. اگر شما احتیاج دارید فاصله بین دو نقطه ، حجم آب داخل استخر ، زاویه سروزدن در تنیس ، یا چقدر کاغذ دیواری برای پوشاندن دیوار می خواهید ، علم هندسه به شما پاسخ می دهد.

شکل سطوح: مربع و مربع مسطیل

تصور کنید شما خرید فرش جدید برای منزلتان را طرح ریزی می کنید. شما قصد دارید فرش را در اتاق نشیمن ، اتاق خواب و تالار ورودی پهن کنید

شما می توانید سعی کنید حدس بزنیدچه مقدار فرش احتیاج دارید تا اتاقهایتان را بپوشانید. اما شمابهتر از شکل خارجی می توانید بفهمید که چه چیز نیاز دارید. برای تعیین مقدار فرش لازم ، شما باید این فرمول آسان را ببینید: در دیگر الفاظ مساحت برابر اندازه وسعت زمانی است.این فرمول در تعیین مساحت یک مسطیل یا مربع استفاده می شود .درنقشه پایین همه سطح بنا (بعلاوه دیوار وسقف) از مربع یا مسطیل مصنوعی است ، این فرمول برای محاسبه مساحت فرش مورد احتیاج شما به کار خواهد رفت. حال در شکل بالا شروع به محاسبه مساحت می کنیم . شما می توانید مساحت حمام را ازمساحت کل کم کنید، بعداز این می توانید اتاق را فرش کنید، برای تعیین مجموع مساحت نقشه اشکوب شما احتیاج دارید بدانید اندازه طول وعرض . مجموع طول نقشه بالا 12+10 فوت و مجموع عرض ها 7+5 فوت است .با جایگذاری این دو عدد در فرمول بالا مجموع مساحت نقشه مشخص می شود :

کم کنیم با توجه به نقشه :

شکل سطح : دایره

اگر شما تورفتگی دایره ای در انتهای یکی از اتاق هایتان دارید،چگونه می توانید مساحت آن جهت پهن کردن فرش تعیین کنید؟ علم هندسه دوباره به ما کمک می کندبا ارائه فرمول ، که r شعاع دایره برابر نصف قطر آن است و
اگر اتاق پذیرایی شما یک تورفتگی نیم دایره ای دارد مانند نقشه اشکوب بالا ، شما لازم دارید معادله اضافی

جهت محاسبه مساحت این قسمت استفاده کنید . با توجه به نقشه قطر نیم دایره برابر عرض قسمت مسطیل شکل 12 فوت است پس شعاع نصف قطر وبرابر 6 فوت است که با جایگذاری در فرمول مساحت دایره داریم: پس مساحت نیم دایره برابر 5/56 است و با توجه به مساحت قسمت مسطتیلی که قبلا حساب شد مساحت کل بدون احتساب حمام به صورت زیر حاصل می شود

بنابراین بااستفاده از علم هندسه توانستید مساحت درست جهت خرید فرش تعیین کنید.

5- آشپزی و اعداد همه مردم آشپز نیستند اما همه ما راحت هستیم. در بعضی اوقات لازم است بیاموزیم چگونه دستورالعمل پختن غذا را دنبال کنیم.ایجاد ظرفی از غدا با طعم ومزه خوب ،درجه غلظت مناسب، با اجزاء ترکیبی گوناگون که باید یک نوع ارتباط بین تک تک آنها وجود داشته باشد. برای نمونه درست کردن کلوچه ، که باید هم نگاه کنید و هم دوست دارید کلوچه را بچشید ،شما احتیاج دارید بااطمینان مقدار صحیح هر جزء ترکیبی را استفاده کنید. افزودن بیش از اندازه آرد باعث سفتی

کلوچه مثل سنگ خواهد شد . اضافه کردن بیش از اندازه نمک نیز باعث شوری کلوچه خواهد شد.

نسبتها: ارتباط بین کمیت ها

اجزاءترکیبی در یک دستوالعمل پخت بایکدیگر رابطه مهمی جهت پختن دارند. آن مفهوم ریاضی مهم است. در ریاضی رابطه بین 2 کمیت نسبت نامیده می شود. اگر دردستورالعمل پخت کلوچه یک عدد تخم مرغ و 2 فنجان آرد لازم باشد نسبت تخم مرغ به فنجان آرد 1 به 2 است. در زبان ریاضی این نسبت به دو روش می توان نوشت: 2/1 یا 1:2. هردوی آنها نسبت تخم مرغ به فنجان آرد را 1 به 2 بیان می کنند. اگر شما اشتباها نسبت را تغییر دهید ممکن است نتیجه کار خوردنی نباشد.

کارکردن با تناسب:

همه دستوالعمل ها جهت سرو کردن تعدادی معین ازمردم یا بازده آن یک مقدار معین غذا است که نوشته شده است. شما برای نمونه به دستورالعمل پخت 2دوجین کلوچه برمی خورید.

اگرفقط یک جین کلوچه بخواهید چه کار باید انجام دهید ؟یا برای 4دوجین کلوچه چه باید کرد؟

فهم چگونگی افزایش یا کاهش بازده بدون زایل شدن نسبت اجزاء ترکیبی یک مهارت گرانبها برای هر آشپز است. فرض کنید یک دستورالعمل برای پخت کلوچه به صورت زیر باشد:

1 فنجان آرد، 2/1 قاشق جوش شیرین ، 2/1 قاشق نمک ، 3/1 فنجان شکر خام ، 3/1 فنجان شکر ، 1 تخم مرغ ، 2/1 قاشق وانیل ، 1 فنجان شکلات ورق شده . این دستورلعمل پخت 3 دو جین کلوچه خواهد بود . اگر شما بخواهید 9 جین کلوچه بپزید باید هرجزء دستورالعمل بالا را افزایش دهید. لازم است شما مطمئن شوید ارتباط بین اجزاء به همان صورت اولیه باقی مانده است. برای انجام این کار احتیاج به فهم تناسب دارید. یک تناسب زمانی وجود دارد که دو نسبت برابرداشته باشید از قبیل 2:4 و4:8 یا دونسبت نابرابر ازقبیل 3:16 و 1:3 که تناسب نیست. نسبت ها باید مساوی باشند. برگردیم به دستورالعمل پخت کلوچه ، چگونه شما می خواهید حساب کنید چقدر باید اضافه کنید به هر جزءترکیبی اگر احتیاج دارید 9 دو جین کلوچه از دستورالعمل پخت 3 دو جین کلوچه درست کنید؟چند تا فنجان آرد

احتیاج دارید؟شما به مجموعه تناسب های بالا جهت ساختن نسبت صحیح دارید.

پس برای تعیین نسبت های اجزاء ترکیبی برای 9 دو جین به صورت زیر عمل می کنیم:

1 فنجان آرد 3 دوجین X فنجان آرد 9 دوجین

با ضرب اعداد تناسب به صورت زیر می توانیم اندازه x را تعیین کنیم: پس برای 9 دو جین کلوچه به 3 لیوان آرد احتیاج داریم.و به همین صورت بقیه نسبت ها را می توانیم تعیین کنیم.

6- نتیجه گیری(زبان فراگیر)

ریاضیات تنها زبانی است که همه انسانها صرف نظر از فرهنگ ، مذهب یا جنسیت از آن سهم می برند . عدد صرف نظر از کشوری که درآن هستید برابر 14159/3 است. جمع زدن هزینه سبد پر از خواروبار صرف نظر از نوع ارزش گذاری آن به دلار، روبل ، ین یا ریال مستلزم استفاده از برخی اصول ریاضی است. با این زبان فراگیر اهمیت ندارد چه واحدی ردوبدل می کنیم چون

۶ نتیجه گیری(زبان فراگیر)

ریاضیات تنها زبانی است که همه انسانها صرف نظر از فرهنگ ، مذهب یا جنسیت از آن سهم می برند . عدد صرف نظر از کشوری که درآن هستید برابر 14159/3 است. جمع زدن هزینه سبد پر از خواروبار صرف نظر از نوع ارزش گذاری آن به دلار، روبل ، ین یا ریال مستلزم استفاده از برخی اصول ریاضی است. با این زبان فراگیر اهمیت ندارد چه واحدی ردوبدل می کنیم چون

همه نتایج شبیه همان روش هستند.مردم معدودی درجهان به زبان انگلیسی ،چینی، عربی ، فارسی و غیره تسلط دارند اما واقعا همه قادرند در زمینه زبان ریاضی باسواد شوند. سواد ریاضی را شماره ای نامندو این سهم زبان اعداد پیوند زده مارا به مردم سرتاسر دنیا در هر زمان.آن بین پژوهشگر و بازرگان ،فضا نورد و هنرمند ،روستایی و رئیس جمهور پیوند زده است. با این زبان ما می توانیم اسرا ر کائنات یاراز DNA را شرح دهیم . ما می توانیم نیروی حرکتی سیاره را بفهمیم ، پی به راه علاج مریضی ببریم ، یا مسافت بین بین بستون تا بانکوک را حساب کنیم . ما می توانیم کلوچه شکلاتی درست کنیم یا پس انداز کنیم پولمان را برای بازنشستگی ، ما می توانیم بسازیم کامپیوتر و اطلاعات را در سرتاسر کره انتقال دهیم. ریاضی فقط برای حسابهای بزرگ نیست . آن فقط درحدود سنجش اعداد موهومی یا حساب کردن معادلات مختلف نیست . ریاضی برای گرفتن تصمیم روزانه بهتر و از روی امیدواری ، سوق دادن به سمت توانگری و زندگی کاملتر و راحت تر است و درتمام مراحل زندگی همراه ما خواهد بود.