ریاضیات و شناخت

آرتور هاید 2

ترجمه ی

نرگس مرتاضی مهربانی

دبیر ریاضی راهنمایی و دانشجوی دکتری ریاضی با گرایش آموزش ریاضی

مقدمه

در کشورهایی که امتیاز بالایی در مسابقات بین المللیِ موفقیت

ریاضی کسب کرده اند، کلاس های درس ریاضی یک وجه اشتراک

دارند [و آن] فرهنگِ تدریس و یادگیری است که به دانش آموزان

کمک می کند ارتباطات و اتصالات را برقرار سازند و درک مفهومی

را بنا نهند. این اظهارنظر

از درس های ویدیویی معلمان پایه ی هشتم نتیجه شده است. این

درس های ویدیویی از

علوم

کشورها، معلمان، نه تنها به دان شآموزان مسائل ریاضی چال شبرانگیز

محول می کنند، بلکه از پرسش و گفتگوی

تا به دانش آموزان کمک کنند که حین حل این مسئله ها، ارتباطات و

اتصالات بین مفاهیم بین مفاهیم ریاضی را دیده و درک نمایند.

٣، از تجزیه و تحلیل هیبرت ٤ و همکارانسومین مطالع هی بی نالمللی ریاضی و٥ در سال ٢٠٠٣ جم عآوری شد هاند. محققان دریافتند که در این٦ فعال نیز استفاده می کنند

در تقابلی شدید، هیچ یک از معلمان ریاضی ایالات متحده در

مطالع هی ویدیویی، از گفتگوهای مفهومی یا سؤالاتی استفاده نکردند

که می توانستند به دانش آموزان کمک کند تا ارتباطات و اتصالات

ریاضی را کشف نمایند. حتی زمانی که برنامه ی درسی شامل مسائل

ریاضی بود که از نظر مفهومی غنی بودند، معلمان با این مسائل به

عنوان تمرین های رویه ای

فرمول به دانش آموزان ارایه می دادند و از آن ها می خواستند تا اعداد

را در فرمول جایگذاری کنند). طبق تجزیه و تحلیل های مختلف

مطالعه ی ویدیویی، در یک سوم موارد، معلمان به راحتی جواب ها را

.( به دانش آموزان می گفتند (استیگلر

متأسفانه تدریس شفاهی، تکرار و تمرینِ گام هایی که به جواب

درست م یانجامد حتی گرفتن مداد از دست دان شآموزان برای نشان

دادن چگونگی حل مسئله روش هایی هستند که در فرهنگ تدریس

ریاضی ایالات متحده جای دارند. چگونه می توانیم به معلمان ریاضی

کمک کنیم تا فرای این کارهای

طور فرهنگی شرطی شده اند، حرکت نمایند؟

پاسخ این سؤال، در بافتن و به هم تنیدن

٧ برخورد می کردند (به طور مثال، یک٨ و هیبرت، ٢٠٠٤٩ معمولی تدریس که ناکارآمد و به١٠ ریاضیات، زبان و

برای کمک به دان شآموزان در توسع هی درک عمی قتر مفاهیم ریاضی، از

راهکارهای خواندن و فکر کردن سازگار شده

١ با ریاضی استفاده نمایید.*

۵

دور هى 28

شمار هى 3

بهار 90

شناخت نهفته است. هنگامی که این سه رشته را با یکدیگر درهم

آمیزیم، طنابی ایجاد می کنیم که محکم تر، بادوام تر و قدرتمندتر از

هر کدام از رشته ها به تنهایی است و به طور فزاینده ای، احتمال

این که دانش آموزان درک مفهومی عمیقی را توسعه خواهند داد،

افزایش می دهیم.

کلیدواژه ها:

علوم شناختی، یادگیری ریاضی.

تلفیق راهکارهای خواندن و فرایندهای ریاضی

بیش از دو دهه است که با معلمان پیش دبستانی تا پایه ی هشتم

روی رو شهای مختلفی کار م یکنیم که این رو شها م یتوانند (k-٨)

به دانش آموزان آن ها کمک کنند مسئله حل کن های ریاضی شوند.

یکی از حوزه هایی که مورد بررسی قرار داده ایم، تلفیق زبان به

خصوص درک مطلب خواندن و ریاضی است. این دو حوزه اگرچه

در ظاهر ناهمگون هستند، اما هر دو مبتنی بر شناخت می باشند.

خواندن، فرایند بیرون کشیدن معنا از بیان نوشتاری است. در این

فرایند پویا، خواننده با متن تعامل برقرار می کند تا معناسازی کند و از

آ نچه که در مورد محتوای متن م یداند استفاده نماید. او تعامل برقرار

می کند تا چگونگی ساختاربندی این قبیل متن ها و کلمات درون متن

را بازشناسی کند. تحقیقات، تعدادی استراتژی شناختی کارا برای

دان شآموزان تعیین کرده است که م یتوانند در درک مطلب خواندن از

، ٢

٠٠٧ ؛ کین ١٣ و زیمرمن ١٤ ، آن ها استفاده کنند (هاروی ١١ و گودیس ١٢

٢

٠٠٢ ). این استراتژی ها شامل موارد زیر است: ٢٠٠٧ ؛ میلر ١٥

ایجاد ارتباطات و اتصالات

سؤال پرسیدن

تجسم

استنباط و پیش بینی

تعیین اهمیت (ضرورت)

ترکیب و تلفیق

نظارت فراشناختی

این استراتژی های شناختی برای آن که در ریاضیات کارا باشند،

باید با ریاضی سازگار شوند. مفاهیم در ریاضیات با مفاهیم در زبان

متفاوتند: معناسازی و درک مطلب در ریاضیات نیازمند درک مفهومی

عمیقی از ایده های انتزاعی است (هاید، ٢

٠٠٦ ). شورای ملی

٢

٠٠٨ )، پنج فرایند شناختی اساس را تعیین ) معلمان ریاضی ١٦

کرده است که دان شآموزان برای درک مفاهیم ریاضی باید با آ نها

درگیر شوند:

حل مسئله

استدلال و اثبات

گفتمان

١٧

ارتباط و اتصال

بازنمایی ها

لحظ هی آ ... های من

گری بیتر

جایزه ی موفقیت مادام العمر از شورای ملی معلمان ریاضی

١٨ ، استاد تکنولوژی آموزشیِ دانشگاه ایالتی آریزونا و برنده ی

وقتی در مزرعه ای در کانزاس بزرگ می شدم، ریاضی بخشی

از زندگی روزمره ام بود. من از کار با اعداد، حل مسائل ریاضی در

دنیای واقعی، و بازی های مرتبط با ریاضی خصوصاً بازی ورق

لذت می بردم. در مزرعه، من همواره در معرض کاربردهای واقعی

اندازه گیری، هندسه، نسبت و تناسب، کسرها، تخمین و محاسبات

در کشورهایی که امتیاز بالایی در مسابقات بی نالمللیِ

موفقیت ریاضی کسب کرد هاند، کلا سهای درس

ریاضی یک وجه اشتراک دارند [و آن] فرهنگِ

تدریس و یادگیری است که به دان شآموزان کمک

م یکند ارتباطات و اتصالات را برقرار سازند و درک

مفهومی را بنا نهند

۶

دور هى 28

شمار هى 3

بهار 90

عمومی

در ابتدایی و دبیرستان، یاد گرفتم تا قدردان چالش های ریاضی

باشم و از ریاضی بیش از سایر موضوعات درسی لذت ببرم. خصوصاً

از رقابت های ریاضی که شامل رمزگذاری

بود، لذت می بردم. در تحصیلات عالی، شاهد امکانات نامحدود

ماشین حساب ها و کامپیوترها بودم و شغلم را به کاربرد آن ها در

تدریس، یادگیری و توسعه ی حرفه ای معلمان اختصاص دادم.

تدریس ریاضی به منظور درک و فهم، بهترین روشی است که

موجب می شود تا دانش آموزان درک کنند که ریاضی می تواند جالب

و موزون باشد. معلمان مجبور نیستند تا جواب درست ارایه دهند،

اگرچه اجتناب از این امر در تدریس ریاضی بسیار مشکل است.

دادن جواب خیلی آسان تر از صرف وقت برای هدایت دانش آموزان

در حل مسئله ها و دادن اعتماد به نفس به آن ها در مورد درک شان

از ریاضی است.

در بیش از ٤

جواب را ارایه دهم. از ماشین حساب ها و کامپیوترها برای جذاب

کردن ریاضی و ارتقای توانایی های حل مسئله دانش آموزان استفاده

نمود هام. زمان زیادی را صرف کرد هام تا دان شآموزان در مورد چگونگی

به دست آوردن جواب هایشان توضیح دهند. بحث دانش آموز و معلم

برای یادگیری و تدریس موفق ریاضی لازم است.

برای چندین سال، به همراه تعداد زیادی از معلمان در این مورد

تحقیق کردیم که وقتی پنج فرایند ریاضی و هفت استراتژی درک

مطلب خواندن را کنار هم گذاشتیم، دانش آموزان به چه چیزهایی

دست یابند. برای هر استراتژی درک مطلب خواندن، به طور مرتب

، این سؤال را می پرسیدم که چه اصولی از علوم شناختی (برانسفورد

١٩ بودم.٢٠ ، حل مسئله و تخمین٠ سال تدریس ریاضی ام، سعی نکرده ام تا فقط٢١

٢

٠٠٠ ) را می توانیم برای جرح و تعدیل این ، براون ٢٢ و کوکینگ ٢٣

استراتژ یها به کار گیریم تا به دان شآموزان کمک کند که فرایندهای

ریاضی را انجام دهند؟

یک استراتژی خاصِ درک مطلب خواندن است K-W-L مثلاً

که برای پرسیدن سؤال، مورد استفاده قرار می گیرد؟ ( بلاچویز

مخفف سؤالاتی است که قبل از K-W-L ٢

٢٤ و٠٠١ ). حروف ، اگله ٢٥

خواندن و بعد از خواندن پرسیده می شوند، سؤالات قبل از خواندن

شامل این است که من چه چیزی می دانم؟

آن، چه چیز بیش تری یاد بگیرم؟

یاد گرفتم؟

کار K-W-L پرسیدن سؤال و فرایند ریاضی حل مسئله، روی

را ابداع کنیم: چه K-W-C کردیم تا استراتژی ریاضی خودمان یعنی

چیزی را با اطمینان می دانم؟

آیا شرایط خاصی وجود دارد که باید آن ها را در نظر بگیرم؟

٢٦ و می خواهم در مورد٢٧ و سؤال بعد از خواندن، چه چیزی٢٨ می باشد. با در نظر گرفتن هم زمان استراتژی خواندنِ٢٩ می خواهم چه چیزی را پیدا کنم؟ ٣٠ و٣١

را برای کل کلاس مد لسازی کردند K-W-C معلمان سؤا لهای

و دانش آموزان را ترغیب نمودند تا هنگام خواندن صورت مسئله از

آن ها استفاده کنند تا بدین ترتیب روی صورت مسئله تمرکز نمایند.

هنگامی که دانش آموزان در گروه های کوچک گرد آمدند تا در مورد

مسائل ریاضیِ اضافی

کار دانش آموزان فراهم آورد و به آن ها کمک کرد تا مسائل را به

دانش قبلی شان مرتبط کنند. به طور مثال، من با یک معلم پایه ی

دوم دبستان به نام بتی و ٢

کردم. ما یک نمودار بزرگ را روی دیوار با نوارچسب چسباندیم و

روی آن را با کاغذ دیگری پوشاندیم، به طوری که تنها عنوان آن

یعنی قطار باری مشخص بود. از کلاس چند سؤال پرسیدیم؛ قطار

باری چیست؟ آیا تا به حال قطار دیده اید؟ چه نوع قطاری بوده است؟

بازی یعنی چه؟ کودکان با شور و شوق در مورد بعضی از تجاربشان

از قطار صحبت کردند. همان طور که بتی پیش بینی کرده بود، بیش تر

آن ها نمی دانستند باری یعنی چه، اما تعدادی از آن ها می د انستند و

ما از آن ها خواستیم تا به دیگران توضیح دهند.

به پایین آوردن کاغذ ادامه دادیم، طوری که هر بار یک جمله

مشخص می شد و بعد از آن که هر جمله ظاهر می شد، از دانش آموزان

خواندن، فرایند بیرون کشیدن معنا از بیان نوشتاری است.

در این فرایند پویا، خواننده با متن تعامل برقرار م یکند تا

معناسازی کند و از آ نچه که در مورد محتوای متن م یداند

استفاده نماید. او تعامل برقرار م یکند تا چگونگی ساختاربندی

این قبیل مت نها و کلمات درون متن را بازشناسی کند

٣٢ بحث کنند، این سه سؤال ساختاری برای٠ دانش آموز او در منطقه ی شیکاگو کار

۷

دور هى 28

شمار هى 3

بهار 90

می پرسیدیدم که چه چیزی را با اطمینان می دانید؟ یا چه اطلاعات

جدیدی را در حال حاضر می دانید؟ در زیر، یک مسئله ی کامل آورده

شده است.

قطارهای باری

در ایستگاه قطار، قطارهای متفاوتی وجود دارد.

این قطارها سه نوع بار یعنی الوار، چهارپا و سبزیجات را از این

طرف ایالات متحده به آن طرف حمل می کنند.

هر قطار، تعدادی واگن مخصوص الوار، تعدادی واگن چهارپا و

تعدادی واگن سبزیجات دارد.

هر قطار، همیشه ١٨ واگن باری دارد.

از یک نوع واگن، بیش تر از ١

واگن های باریِ از یک نوع، همیشه به هم متصل هستند.

به چند روش مختلف می توان قطارهایی با ١٨ واگن ساخت؟

یک سازما ندهند هی ترسیمی

تهیه کرده بودیم پخش کردیم. این برگه به سه قسمت تقسیم شده

چه چیزی را ) K بود تا کودکان ایده هایشان را تحت سه عنوان کلی

می خواهم چه چیزی را انجام دهم، حساب )

آیا شرایط، قوانین یا راهکارهای خاصی ) X کنم و کشف کنم؟)؛ و

وجود دارد که من باید به آ نها توجه کنم؟) توضیح دهند. دان شآموزان

تفکراتشان را نوشتند و به سؤالات پاسخ دادند.

سپس، بتی برای بازنمایی سه نوع مختلف واگن، به هر گروه

١

برگه ی کاغذ در ابعاد معمولی گرفت که روی آن طرح کلی چهار

قطار با ١٨ واگن رسم شده بود. این واگن ها با مکعب های داده شده

هم اندازه بودند. ماژیک هایی با ٣ رنگ مختلف در اختیار دانش آموزان

قرار گرفت و آن ها شروع کردند. آن ها را ترغیب کردیم تا قطار را با

چیدن ترکیب های مختلف مکعب های رنگی بسازند و بررسی کنند تا

مطمئن شوند که چیدمان آن ها شرایط مسئله را برآورده می سازد، بعد

آن را روی برگه رن گآمیزی کنند. با این تنوع پشتیبانی در به کارگیری

راهبردهای شناختیِ پرسیدنِ سؤل و تجسم، دان شآموزانِ بتی توانستند

تا مسئل های را درک کنند که بسیاری افراد ممکن تصور کنند آن مسئله

برای دانش آموزان پایه ی دوم خیلی چالش برانگیز است.

من و معلمان، راهبردهای درک مطلبِ خواندنِ سازگار شده

را در مجموعه ی متنوعی از فعالیت های ریاضی مورد آزمایش قرار

دادیم. این فعالیت های ریاضی از مسائل داستانی سنتی تا تکالیف

باز-پاسخ

اکثر دانش آموزان خصوصاً توضیحات آن ها در مورد مفاهیم، به طور

چشمگیری در طی سال تحصیلی بهبود یافت.

٠ تا وجود ندارد.٣٣ را که روی یک برگ هی کاغذΩ ؛(؟ با اطمینان می دانم٠ مکعب درسه رنگ مختلف داد (در کل ٣٠ مکعب). هر گروه، یک٣٤ یا پاسخ های گسترده ٣٥ انتخاب شده بودند. کیفیت کار

حل مسئل هی غن یتر ریاضی

در گذشته، حل مسئله ی ریاضی، کاربرد چیزی بود که به

دانش آموزان تدریس شده بود. امروزه، بیشتر آموزشگران ریاضی حل

مسئله ی ریاضی را به عنوان ریاضی ورزیدن

ابزار قدرتمند برای ساختن درک و فهم مفاهیم ریاضی.

با توجه به تجربه ای که در استفاده از استراتژی های درک

مطلب سازگار شده پیدا کردیم، من و همکارانم مدل بافت ههای

حل مسئله

خواندن را با چهار مرحله ی سنتی حل مسئله ی آشنا برای معلمان

یعنی فهمیدن، طرح نقشه، اجرای نقشه و بازگشت به عقب را ادغام

م یکند. اجازه دهید تا به ای نکه چگونه دو راهبرد درک مطلب خواندن

می تواند به دانش آموزان کمک کند تا مسئله حل کن های خبره تری

شوند، نگاهی اجمالی داشته باشیم.

٣٦ می بینند، یعنی یک٣٧ را تولید کردیم. این رویکرد، هفت راهبرد درک مطلب

ایجاد ارتباط و اتصال

ایجاد ارتباط و اتصال با هر جنبه از درک مطلب خواندن عجین

شده است. وقتی دانش آموزان، مرتبطِ قبلی خود را فعال می سازند و

آن چه را که در متن وجود دارد با چیزهای دیگری که خوانده اند را با

چیزهایی که در دنیای واقعی وجود دارند و پدید ههای اطرافشان مرتبط

می کنند، در این موقع است که ارتباط و اتصال برقرار می شود.

هم چنین، ایجاد ارتباط و اتصال، در قلب ریاضی ورزیدن قرار

دارد از ارتباط و اتصال ساده (برای مثال، درک این که چگونه ١

۸

دور هى 28

شمار هى 3

بهار 90

به هم مرتبط هستند) تا پیشرفت های عمده در درک فهم

1

10

و

چیزی را بزرگ » (برای مثال، درک این که ضرب لزوماً به معنای

ضرب می تواند به معنای داشتن قسمتی از چیزی .« کردن نیست

٠

.(٨٤×

ما باید به دانش آموزان یاد دهیم هنگام تلاش برای درک مسئله،

تنوعی از ارتباطات و اتصالات را ایجاد کنند. طبق این رویکرد،

دانش آموزان می خواهیم تا ارتباطات و اتصالاتی ریاضی و دانش

و تجربه های قبلی خواندن است، جستجو کنند و نیز ارتباطات و

اتصالاتی را که از ریاضی با دنیای واقعی (اتصالات مفاهیم ریاضی

با موقعیت های دنیای واقعی، علوم و مطالعات اجتماعی) را پیدا کنند؛

و ارتباطات و اتصالاتی که بین ریاضی و ریاضی (اتصالات مفاهیم

ریاضی با شاخه های ریاضی پایین شاخه های ریاضی یا مفاهیم و

رویه های مرتبط) است را کشف نمایند. ما به دانش آموزان کمک

می کنیم تا انواع مختلف اتصالات و ارتباطات را مشخص کنند و

از روی زمینه ها، پل هایی می سازیم که به دانش آموزان در تعمیم

درک شان کمک می کنند.

مثلاً، ممکن است یک معلم با استفاده از زمینه های خاص یک

دماسنج، به دانش آموزان کمک کند تا درک و فهم ویژه ای از مفهوم

اعداد صحیح اعداد مثبت و منفی را بسازند و سپس با کار روی

این مفهوم در زمینه های دیگر (مثل ارتفاع بالاتر و پایین تر از سطح

دریا، طول به دست آمده و از دست داده بر حسب یارد در بازی فوتبال

یا بدهکاری و بستانکاری دو حسابرسی)، درک آن ها را غنی سازد.

هنگامی که دان شآموزان با مسائل ریاضی چالش برانگیز هستند،

به آن ها یاد می دهیم که بازنمایی هایی را تولید کنند که در دیدن و

بیان ارتباطات و اتصالات و الگوهای معنادار به آن ها کمک نمایند.

استراتژی های بازنمایی که دانش آموزان می توانند به کار گیرند

شامل این موارد است: به بحث گذاشتن مسئله در گروه های کوچک

(بازنمایی زبانی با استفاده از حس شنوایی)؛ استفاده از دست ورزی ها

(بازنمای یهای ملموس و فیزیکی با استفاده از حس لامسه)؛ به نمایش

درآوردن (بازنمایی های عمل های متوالی با استفاده از حرکات بدنی)؛

رسم یک شکل، نمودار یا تصویر (بازنمای یهای تصویری با استفاده از

حس بصری)؛ و تهی هی یک فهرست یا جدول بازنمای یهای نمادین که

اغلب به استدلال انتزاعی نیازمندند (هید، ٢

یا می تواند به معنای داشتن چند دسته از یک /٢٥× باشد، مانند ٨٤٠/ مقدار کوچک تر از یک کاغذ باشد، مانند ٢٥٠٠٦ ؛ زملمن ٣٨ و دانیلس ٣٩

و هاید، ٢

حسی را به کار می گیرند و از روش های مختلفی که انسان اطلاعات

را پردازش می کند استفاده می نمایند. بنابراین، معلمان می توانند به

راحتی آموزش را تجزیه کنند.

٠٠٥ ). هر کدام از این پنج استراتژی، یک وجه ٤٠ متفاوت٤١

به طور کلی، ایجاد ارتباطات و اتصالاتِ بیشتر و فراهم کردن

مثال های بیشتر در زمینه های مختلف اما مرتبط، باعث خواهد شد تا

شبک ههای پیچید هتری از اید هها و روابط شکل گیرند و از یک مفهوم،

درک عمیق تر و تعمیم یافته تری نتیجه شود.

استنباط و پی شبینی

استنباطِ معنای عمیق یک متن، بخش مهم درک مطلب خواندن

است. هم استنباط هم پیش بینی نیازمند این هستند که خواننده از

اطلاعات سطحی در متن فراتر رود و قبل از آن ها، کلمات را با دانش

قبلی خود ترکیب کند تا ارتباطات و اتصالات را ایجاد و از آن ها معنا

بسازد. مهم است که معلمان به دانش آموزان خود کمک کنند تا در

استنباط و پیش بینی های خودش، پیچیده تر و عمیق تر

در مدل بافتن و تنیدن، ما از گرو ههای دان شآموزی م یخواهیم تا

درگیر شوند و سپس به سؤال هایی که پرسیده اند K-

بازگردند و ببینند چه استنباط هایی کرده اند و آیا این استنباط ها

دقیق بوده اند یا خیر. برای مثال، اگر یک مسئله توضیح می دهد

خودرویی فاصله ی ٩

اغلب می شنوم که در یک گروه، دانش آموزی « ساعت طی می کند

پافشاری «؟ در مورد آن چه می دانم » به عنوان قسمتی از سؤال

هنگامی که دانش آموزان با مسائل ریاضی

چالش برانگیز هستند، به آ نها یاد م یدهیم که

بازنمای یهایی را تولید کنند که در دیدن و بیان

ارتباطات و اتصالات و الگوهای معنادار به آ نها

کمک نمایند

٤٢ شوند.Ω-X در فرایند٠ مایلی بین فیلادلفیا تا بالتیمور را در ٢ » که

۹

دور هى 28

شمار هى 3

بهار 90

8. Stigler

9. Routines

10. Braiding

11. Harvey

12. Goudvis

13. Keene

14. Zimmermann

15. Miller

16. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)

وسیله ای است برای در میان

گذاشتن اندیشه ها و ایده ها و شفاف شدن آن چه می دانیم. این برقراری ارتباط می تواند

کلامی، دیداری و نظایر آن باشد.

NCTM در استانداردهای Communication .١٧

18. Garry Bitter

19. General

20. Ciphering

21. Bransford

22. Brown

23. Cocking

24. Blachowicz

25. Ogle

26. What do I know?

27. What do I want to learn more about?

28. What did I learn?

29. What do I know for Sure?

30. What do I want to Find Out?

31. Are There Any Special condition that I Have to Watch Out for

32. Additional

33. Graphic Organizer

34. Open- ended

35. Extended- response

36. Doing Mathematics

37. Braid Model of Problem Solving

38. Zemelman

39. Daniels

40. Modality

41. Differentiate

42. Sophisticated

43. Braid Model

44. Infuse

«. ماشین در هر ساعت ٤٥ مایل حرکت کرده است » می کند که

وقتی دانش آموزان برمی گردند تا واقعی بودن یا درستی این استنباط

را بررسی کنند، این گفته، بحث زیادی را برمی انگیزد. بعضی ها فکر

٤٥» می کنند که این گفته یک واقعیت است؛ دیگران می گویند که

مایل در ساعت یک میانگین است؛ ممکن است که آنها هرگز با

این سرعت حرکت نکرده باشند. آن ها ممکن است برای ناهار توقف

کرده باشند و دربیش ترین زمان رانندگی با سرعت ٦

این بحث به من فرصتی داد تا به این .« ساعت حرکت کرده باشند

نکته برسم که استنباط سودمند است، اما دانستن این که چه موقع و

.( چرا استنباط می کنی نیز مهم است (هاید ٢

٠ یا ٧٠ مایل در٠٠٦ ، ص ١٠٨

یک تغییر ضروری

در ایالات متحده آمریکا، برای ارتقای موفقیت ریاضی به سطوح

بالاتر، ضروری است تا زبان و اندیشه را با ریاضی کنیم. این کار،

آسان نیست و نیازمند این است که معلمان به دانش آموزان کمک

کنند تا عادت های خلق بازنمایی ها، پرسیدن سؤال های مرتبط و

جستجوی الگوها و ارتباطات و اتصالات را کسب کنند. اما من معتقدم

اگر تدریس مان را با تمرین هایی از مهارت های خواندن و زبان با

علوم شناختی هماهنگ است غنی سازیم، دراین صورت می توانیم

به طور مؤثر به دانش آموزان یاد دهیم تا ریاضیات را درک کنند و

آن را دوست داشته باشند.

پی نوشت

،

سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزشی منتشر شده است.

* این ترجمه در نشریه الکترونیکی چشم انداز آموزشی، شماره ٤، تابستان ١٣٨٨