تضعیف مکعب

تضعیف مکعب، یکی از سه مسئله هندسی مشهور در یونان باستان و مسئله‌ای مهم در ریاضیات دوره اسلامی است. (دو مسئله دیگر: تثلیث زاویه ، تربیع دایره). 

  موضوع این مسئله، ساختن مکعبی با حجم دو برابر مکعب مفروض دیگر است که نخستین بار پیش از سال ۴۵۰ ق.م مطرح شد. بر اساس افسانه‌هایی این مسئله منشأ دینی دارد: ساختن محرابی با حجم دو برابر محراب مفروضِ دیگر چنانکه شکل هر دو محراب یکسان (مثلاً هر دو مکعب) باشد.

 تعبیر جبری این مسئله آن است که ریشه سوم (کعب) عدد ۲ را به دست آوریم. بقراط (ح ۴۵۰ ق.م ) این مسئله را به صورت درج دو واسطه تناسب میان دو مقدار (یا دو پاره خط ) معلوم a و b مطرح کرد.

 در قرن چهارم پیش از میلاد و پس از آن، بسیاری از هندسه‌دانان یونانی، حالت‌های گوناگون واسطه‌های تناسب میان دو خط معلوم را بررسی کردند. 

 در اینجا فهرستی از هندسه‌دانان و روش‌های آنان برای حل این مسئله آمده‌است:  .....

 ارخوطس تاراسی (نیمه نخست قرن چهارم پیش از میلاد) با تقاطع یک استوانه و مخروطی قائم و یک چنبره، راه‌حلی ترسیمی برای مسئله عرضه کرد. در کتاب معرفه مساحه الاشکال بنوموسی، این راه‌حل به منلائوس/مانالاوس نسبت داده شده‌است. منایخموس از تقاطع یک سهمی و یک هذلولی راه‌حل هندسی تازه‌ای برای مسئله به دست آورد. 

 راه‌حلی بر پایه استفاده از مجموعه چند خط‌کش به افلاطون منسوب است که درست نیست، زیرا افلاطون (در حل مسائل) از به کارگیری چنین ابزارهایی متنفر بود.  

 راه حل مکانیکی دیگری به اراتستن منسوب است.  

 دیوکلس در یکی از کتاب‌های خود با عنوان "در باره آیینه‌های سوزان" راه‌حلی با استفاده از تقاطع دو سهمی مطرح کرد. او با استفاده از نوعی منحنی به نام «پیچک‌نما» راه حل جدیدی یافت. نیکومدس با استفاده از ترسیم‌هایی به نام «درج » راه حل دیگری مطرح کرد.

چندین هندسه‌دان ، از جمله آپولونیوس پرگایی ، مسئله را با تقاطع یک دایره و یک هذلولی حل کردند. ریاضی‌دانان دوره اسلامی این راه حل را کاملاً می‌شناخته‌اند.

 اسپوروس و پاپوس با استفاده از خط کشی متحرک به راه‌حل دیگری دست یافتند.  

 بیشتر راه‌حل‌های ریاضی‌دانان یونانی از طریق تفسیر ائوتوکیوس بر بخش دوم کتاب ارشمیدس با عنوان "در باره کره و استوانه" به عربی ترجمه شد. بعلاوه، بعدها راه‌حل‌هایی از متن‌های یونانی به لاتینی راه یافت. در سده‌های میانی، بیشتر ریاضی‌دانان دوره اسلامی و لاتینی به راه‌حل‌های موجود اکتفا می‌کردند و راه‌حل جدیدی ارائه نکردند.  

 بهتمن بن هود، حاکم اندلس، با تلفیق روش منایخموس و روشی که به آپولونیوس نسبت داده می‌شود، راه حل ترسیمی جدیدی برای یافتن دو واسطه تناسب با استفاده از یک سهمی و یک دایره به دست آورد. در رساله‌های جبری دوره اسلامی، راه‌حل‌های هندسی این مسئله تکرار شده‌است.  

در قرن یازدهم/هفدهم، ریاضی‌دانان اروپایی به حل مسئله در حالت کلی علاقه‌مند شدند. رنه دکارت در کتاب "هندسه" مسئله را به صورت درج n واسطه تناسب میان دو پاره خط مفروض a و b مطرح کرد. دکارت حل این مسئله را با به کارگیری منحنی‌های جبری و ترسیم آنها بررسی کرد. بدین ترتیب حالت عمومی موضوع به محاسبه ریشه‌های معادلات جبری (با استفاده از منحنی‌ها) مربوط شد. 

 در ۱۲۵۳/۱۸۳۷ وانتسل ، ریاضی‌دان اروپایی، ثابت کرد که مسئله با خط کش و پرگار حل شدنی نیست.

منبع: وبلاگ سازمان اموزش و پرورش استان آذربایجان غربی